急性胆囊炎和慢性阑尾炎，是可以治愈的。急性胆囊炎是由于胆囊部位出现了细菌或其他微生物的感染，当然有些患者可能有胆囊的结石存在。而慢性阑尾炎，一般是由于急性阑尾炎没有得到及时有效的治疗，导致阑尾部位的炎症长期存在而引起的疾病。

这两种疾病都是与微生物感染有关，包括细菌或者其他的病原微生物，至于这两种疾病的治疗。急性胆囊炎，一旦出现发作需要及时选择敏感的抗菌素静脉滴注，控制感染就可以达到治愈的目的。而慢性阑尾炎，单纯依靠保守治疗是不能彻底治愈的，因为已经形成了慢性的炎症，所以要治愈慢性阑尾炎，必须要通过外科手术的方法，将阑尾直接切除，才能达到治愈的目的。