4个月宝宝白细胞偏高发热，具体的处理方法如下：

首先，家长应勤给孩子测量体温。如果体温超过38.5℃，要及时给孩子服用退烧药物，常用药物有布洛芬混悬液或对乙酰氨基酚。需要注意，按照孩子的体重对症应用合适的剂量。

其次，带孩子到医院进行相关检查。如果白细胞偏高，同时伴有C-反应蛋白偏高，往往提示存在细菌感染，在孩子对头孢不过敏的情况下，建议应用阿莫西林颗粒、头孢羟氨苄颗粒、头孢克肟颗粒等抗生素进行治疗。如果孩子对头孢过敏，可以将头孢类抗生素更换成阿奇霉素予以消炎治疗。如果仅表现为白细胞升高无高热，建议排查血液系统疾病，必要时需进行骨髓穿刺。