5个月的宝宝发烧39℃要尽快给予服用退烧药和物理降温退烧处理，避免对宝宝的大脑造成损伤。可以选择服用对乙酰氨基酚或者布洛芬混悬液给宝宝退烧。结合物理降温，用温水擦浴全身或者用冰袋放在腋下、腹股沟、颈部等大动脉丰富的部位，能起到降温的作用，促进体温快速下降，防止出现高热惊厥。

还要注意室内温度不能过于闷热，保持通风透气有利于降温。给宝宝穿合适的衣服有助于体温的下降，服用退烧药后出汗比较多要及时更换衣服。带小孩前往儿科就诊，查明引起发烧的原因、对因治疗。