严重失眠应当根据实际情况去以下几个科室就诊：

1.如果严重失眠伴有焦虑、抑郁等应当去医院神经内科、心理科等就诊，进行心理、睡眠等相关检查，确认失眠是否为心理因素所导致。

2.如果严重失眠还伴有憋醒、打鼾等相关症状，应当去医院耳鼻喉科或呼吸科检查进行睡眠呼吸方面检测，确定失眠是否为呼吸异常所导致。

3.如果失眠伴有腿部麻木、抽搐等症状应去神经内科就诊，确认有无引起睡眠相关的疾病。此外前列腺增生、泌尿系统感染等疾病也可导致失眠，应当去医院的泌尿外科就诊。