失眠多梦可以挂神经内科，也可以挂精神科。

因为引起失眠多梦的原因有很多，首先需要明确患者是单纯的失眠，还是继发性的失眠。临床上很多疾病都可以引起睡眠障碍的问题，例如甲状腺功能亢进的患者、焦虑症、抑郁症的患者、帕金森病的患者、胃肠系统功能紊乱的患者。

因此，当长期出现失眠多梦的症状时，需要及时就医，完善相关检查以及精神科量表检查，排除器质性的因素，这样才能采取针对性的治疗方案，有效改善失眠多梦的症状。