11个月的宝宝发烧39.5℃之后，需要及时地进行降温治疗的，首先可以采取用毛巾擦拭全身物理降温的，也可以用退热贴局部或者退热栓进行辅助降温的。

如果没有好转，需要及时去医院进行检查治疗，要观察是否感冒导致的发烧，要看是否有炎症，必要时需要服用抗生素进行治疗，及时地查明病因，有时候腹泻也会出现发热。

在这期间一定要多喝些水，避免着凉，保持室内空气的流通，饮食一定要清淡，必要的时候查一下血常规，看是否细菌感染还是病毒感染导致的。