失眠多梦应该挂神经内科，然后根据具体病因再选择挂五官科或者中医科等。

因为失眠多梦症状多数是神经衰弱造成的，与平时生活不规律、心理压力过大等不良因素有关。需要及时就诊于神经内科，通过系统的检查明确诊断，然后遵医嘱给予对症调理或者治疗。

如果是因为呼吸暂停综合征导致的失眠多梦，建议转至五官科就诊，采取相应的治疗措施。如果是因为颈椎疾病导致的，需要通过按摩推拿、针灸等方法治疗时，建议转至中医科就诊。