5个月宝宝发烧39℃是比较严重的，因为这个体温属于高热，如果不及时地给宝宝降温，容易导致高热惊厥，对婴儿身体是有伤害的。

可以给孩子口服退热药物，帮助体温下降，同时搭配物理降温，比如贴退热贴或者用温毛巾擦拭宝宝的全身上下。

如果孩子一直高烧不退，是需要立即送往医院化验血常规，根据检查结果用药治疗的。不能一直在家里面拖延时间，除了退热药物，不要盲目地给孩子其他药物，避免药不对症，导致病情进一步加重。