宝宝发烧37.8睡着了，这个时候可以采取物理降温的办法，可以把衣服解开晾一晾，但是一定要注意肚子要保暖好，肚子不能着凉。然后可以给他温水擦一擦身上，以腋窝、脖子这些地方为主，然后再注意检测体温。

如果体温降下来了就继续观察，如果体温持续上升，超过38.5℃以上的时候，在睡着的时候可以给肛门塞入退烧药。这是一个不需要口服的退烧药，退烧效果还是不错的。然后再继续物理降温，多测体温。

如果体温一直不好降，建议及时去医院进行相应的治疗。