宝宝发烧38.7℃睡着了，要叫醒宝宝，给宝宝服用退烧的药物，以免持续性的高烧对大脑造成一定的损伤。

38.7℃属于中度烧，要给宝宝服用布洛芬或者对乙酰氨基酚等退烧药，同时给予物理方式降温，用温热的水给宝宝擦浴全身。贴退热贴或用冰袋放在腋下、腹股沟等大动脉丰富的部位，促进体温快速下降。如果宝宝不配合吃药，也可以应用退热栓塞进肛门退烧，结合上述的物理方式降温。

第二天要尽快前往医院儿科就诊，查明发烧的原因再给予针对性的治疗。